欧拉

欧拉

　　欧拉1707年4月15日生于瑞士巴塞尔，1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡。他生于牧师家庭。15岁在巴塞尔大学获学士学位，翌年得硕士学位。1727年，欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国。1731年接替丹尼尔·伯努利成为物理教授。他以旺盛的精力投入研究，在俄国的14年中，他在分析学、数论和力学方面作了大量出色的工作。1741年受普鲁士腓特烈大帝的邀请到柏林科学院工作，达25年之久。在柏林期间他的研究内容更加广泛，涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学，这些工作和他的数学研究相互推动。欧拉这个时期在微分方程、曲面微分几何以及其他数学领域的研究都是开创性的。1766年他又回到了圣彼得堡。

　　欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出伟大贡献，而且把数学用到了几乎整个物理领域。他又是一个多产作者。他写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本，《无穷小分析引论》、 《微分学原理》 、《积分学原理》都成为数学中的经典著作。除了教科书外，他的全集有74卷。

　　18世纪中叶，欧拉和其他数学家在解决物理问题过程中，创立了微分方程这门学科。值得提出的是，偏微分方程的纯数学研究的第一篇论文是欧拉写的《方程的积分法研究》 。欧拉还研究了函数用三角级数表示的方法和解微分方程的级数法等等。

　　欧拉引入了空间曲线的参数方程，给出了空间曲线曲率半径的解析表达式。1766年他出版了《关于曲面上曲线的研究》，建立了曲面理论。这篇著作是欧拉对微分几何最重要的贡献，是微分几何发展史上的一个里程碑。欧拉在分析学上的贡献不胜枚举。如他引入了Γ函数和B函数，证明了椭圆积分的加法定理，最早引入了二重积分等等。数论作为数学中一个独立分支的基础是由欧拉的一系列成果所奠定的。他还解决了著名的组合问题：柯尼斯堡七桥问题。在数学的许多分支中都常常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。

　　小时候他就特别喜欢数学，不满10岁就开始自学《代数学》。这本书连他的几位老师都没读过。可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请教。1720年，13岁的欧拉靠自己的努力考入了巴塞尔大学,得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导．。这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界。小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。

　　欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文．到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清．他对数学分析的贡献更独具匠心， 《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为"分析学的化身"．

　　欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。

　　欧拉曾任彼得堡科学院教授，是柏林科学院的创始人之一。他是刚体力学和流体力学的奠基者，弹性系统稳定性理论的开创人。他认为质点动力学微分方程可以应用于液体（1750）。他曾用两种方法来描述流体的运动，即分别根据空间固定点（1755）和根据确定的流体质点（1759）描述流体速度场。前者称为欧拉法，后者称为拉格朗日法。欧拉奠定了理想流体的理论基础，给出了反映质量守恒的连续方程（1752）和反映动量变化规律的流体动力学方程（1755）。欧拉在固体力学方面的著述也很多，诸如弹性压杆失稳后的形状，上端悬挂重链的振动问题，等等。欧拉的专著和论文多达800多种。

　　小行星欧拉2002就是为了纪念欧拉而命名的。

　　欧拉出生于瑞士巴塞尔的一个牧师家庭，父亲保罗·欧拉（Paul Euler）是基督教加尔文宗的牧师，保罗·欧拉早年在巴塞尔大学学习神学，后娶了一位牧师的女儿玛格丽特·布鲁克（Marguerite Brucker），也就是欧拉的母亲。欧拉是他们6个孩子中的长子。在欧拉出生后不久，他们全家就从巴塞尔搬迁至郊外的里恩,在那里欧拉度过了他童年的大部分时光。

　　欧拉最早是从他的父亲那里接触到一些数学，后来欧拉搬回巴塞尔和他的外祖母住在一起，并在那里开始了他的正式学业，在中学时期，由于欧拉所在的学校并不教授数学，他便私下里从一位大学生那里学习。

　　欧拉13岁时进入了巴塞尔大学，主修哲学和法律，但在每周星期六下午便跟当时欧洲最优秀的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli）学习数学 。欧拉于1723年取得了他的哲学硕士学位，学位论文的内容是笛卡尔哲学和牛顿哲学的比较研究。之后，欧拉遵从了他父亲的意愿进入了神学系，学习神学，希腊语和希伯来语（欧拉的父亲希望欧拉成为一名牧师），但最终约翰·伯努利说服欧拉的父亲允许欧拉学习数学，并使他相信欧拉注定能成为一位伟大的数学家。1726年，欧拉完成了他的博士学位论文De Sono，内容是研究声音的传播。1727年，欧拉参加了法国科学院主办的有奖征文竞赛，当年的问题是找出船上的桅杆的最优放置方法。结果他得了二等奖，一等奖为被誉为“舰船建造学之父”的皮埃尔·布格（Pierre Bouguer）所获得，不过欧拉随后在他一生中一共12次赢得该奖项一等奖。

　　这一时期，约翰·伯努利的两个儿子——丹尼尔·伯努利和尼古拉·伯努利（Nicolas Bernoulli）——在位于俄国圣彼得堡的俄国皇家科学院工作，在尼古拉因阑尾炎于1726年7月去世后（此时距他来到俄国仅一年），丹尼尔便接替了他在数学/物理学所的职位，同时推荐欧拉来接替他自己在生理学所空出的职位。欧拉于1726年11月欣然接受了邀请，但并没有立即动身前往圣彼得堡，而是先申请巴塞尔大学的物理学教授，不过没有成功。

　　欧拉于1727年5月17日抵达圣彼得堡，在丹尼尔等人的请求下，科学院将欧拉指派到数学/物理学所工作，而不是起初的生理学所。欧拉与丹尼尔保持着密切的合作关系，并且与丹尼尔住在一起。在1727年至1730年间，欧拉还担任了俄国海军医官的职务。

　　俄国皇家科学院由彼得大帝于1724年创建，在彼得大帝和他的继任者凯瑟琳女皇主政时期，科学院是一个对外国学者具有吸引力的地方。科学院有充足的资金来源和一个规模庞大的综合图书馆，并且只招收非常少的学生，以减轻教授们的教学负担。科学院还非常重视研究，给予教授们充分的时间及自由，让他们探究科学问题 。

　　凯瑟琳女皇，同时也是科学院的资助者，于欧拉到达圣彼得堡的当天去世。其后彼得二世继位，彼得二世是个软弱的君主，实际权力由俄国贵族掌握。贵族们对科学院的外国科学家心存戒心，于是他们切断了对欧拉及其同事们的财政资助，并且在其它方面找他们的麻烦。

　　情况在彼得二世去世（1730年）后有所好转，欧拉在科学院迅速得到提升，并于1731年获得物理学教授的职位。两年后，由于受不了在圣彼得堡受到的种种审查和敌视，丹尼尔·伯努利返回了巴塞尔，欧拉于是接替丹尼尔成为数学所所长 。1735年，欧拉还在科学院地理所担任职务，协助编制俄国第一张全境地图。

　　1734年1月7日，欧拉迎娶了科学院附属中学的美术教师，瑞士人乔治·葛塞尔（Georg Gsell）的女儿，柯黛琳娜·葛塞尔（Katharina Gsell，1707-1773） ，两人共育有13个子女，其中仅有5个活到成年 。

　　考虑到俄国持续的动乱，欧拉在1741年6月19日离开了圣彼得堡，到柏林科学院就职，职位由腓特烈二世提供。他在柏林生活了25年，并在那儿写了不止380篇文章。在柏林，他出版了他最有名的两部作品：关于函数方面的文章《无穷小分析引论》，出版于1748年；另一部是关于微分的《微积分概论》， 出版于1755年。 在1755年，他成为瑞典皇家科学院的外籍成员。

　　在欧拉的数学生涯中，他的视力一直在恶化。在1735年一次几乎致命的发热后的三年，他的右眼近乎失明，但他把这归咎于他为圣彼得堡科学院进行的辛苦的地图学工作。视力在他在德国期间也持续恶化，以至于弗雷德里克把他誉为“独眼巨人”。欧拉的原本正常的左眼后来又遭受了白内障的困扰。在他于1766年被查出有白内障的几个星期后，导致了他的近乎完全失明。即便如此，病痛似乎并未影响到欧拉的学术生产力，这大概归因于他的心算能力和超群的记忆力。比如，欧拉可以从头到尾不犹豫地背诵维吉尔的史诗《埃涅阿斯纪》，并能指出他所背诵的那个版本的每一页的第一行和最后一行是什么。在书记员的帮助下，欧拉在多个领域的研究其实变得更加高产了。在1775年，他平均每周就完成一篇数学论文。

欧拉

　　1783年9月18日，晚餐后，欧拉一边喝着茶，一边和小孙女玩耍，突然之间，烟斗从他手中掉了下来。他说了一声：“我的烟斗”，并弯腰去捡，结果再也没有站起来，他抱着头说了一句：“我死了”。“欧拉停止了计算和生命”。后面这句经常被数学史家引用的话，出自法国哲学家兼数学家孔多塞之口：“...il cessa de calculer et de vivre（他停止了计算和生活）”（he ceased to calculate and to live）。
 

　　在数学领域内，18世纪可正确地称为欧拉世纪。欧拉是18世纪数学界的中心人物。他是继牛顿之后最重要的数学家之一。在他的数学研究成果中，首推第一的是分析学。欧拉把由伯努利家族继承下来的莱布尼茨学派的分析学内容进行整理，为19世纪数学的发展打下了基础。他还把微积分法在形式上进一步发展到复数范围，并对偏微分方程，椭圆函数论，变分法的创立和发展留下先驱的业绩。在《欧拉全集》中，有17卷属于分析学领域。他被同时代的人誉为“分析的化身”。

　　欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的．欧拉还创设了许多数学符号，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等。

　　欧拉和丹尼尔·伯努利一起，建立了弹性体的力矩定律：作用在弹性细长杆上的力矩正比于物质的弹性和通过质心轴和垂直于两者的截面的惯性动量。

　　他还直接从牛顿运动定律出发，建立了流体力学里的欧拉方程。这些方程组在形式上等价于粘度为0的纳维-斯托克斯方程。人们对这些方程的主要兴趣在于它们能被用来研究冲击波。

　　他对微分方程理论作出了重要贡献。他还是欧拉近似法的创始人，这些计算法被用于计算力学中。此中最有名的被称为欧拉方法。
 

　　欧拉在数论中证明过一个定理，如今叫中国剩余定理，也叫孙子定理，在孙子算经中有一个简单的特例，后由南宋数学家秦九韶给出了一般形式。后来欧拉、高斯分别重新发现了这个定理，并给出了证明。

　　欧拉也是所有中国数学家和中国人的导师，他的著作最初传入中国，可追溯到大约250年前。遗憾的是，目前中国还没有一家图书馆引进《欧拉全集》。
 

欧拉

　　高斯：“学习欧拉的著作，乃是认识数学最好的工具。”

　　约翰·伯努利：“我介绍高等分析的时候，它还是个孩子，而你正在将它带大成人。”

　　阿拉戈：“欧拉计算起来轻松自如， 就像人们呼吸， 鹰在空中飞翔。”

　　埃尔-西蒙·拉普拉斯：“读欧拉的著作吧，在任何意义上，他都是我们的大师。”

　　欧拉是18世纪最优秀的数学家，也是历史上最伟大的数学家之一。十八世纪瑞士数学家和物理学家伦哈特·欧拉始终是世界最杰出的科学家之一。他的全部创造在整个物理学和许多工程领域里都有着广泛的应用。 欧拉的数学和科学成果简直多得令人难以相信。

　　欧拉的天才还在于他用数学来分析天文学问题，特别是三体问题，即太阳、月亮和地球在相互引力作用下怎样运动的问题。这个问题──二十一世纪仍要面临的一个问题──尚未得到完全解决。顺便提一下，欧拉是十八世纪独一无二的杰出科学家。他支持光波学说，结果证明他是正确的。

　　欧拉不仅在做可应用于科学的数学发明上得心应手，而且在纯数学领域也具备几乎同样杰出的才能。但是他对数论做出的许多贡献非常深奥难懂，不宜在此叙述。欧拉也是数学的一个分支拓扑学领域的先驱，拓扑学在二十世纪已经变得非常重要。